بررسی حرکت های موجی یک مدل ریاضی واکنش سیستم ایمنی بدن به سرطان

بررسی حرکت های موجی یک مدل ریاضی واکنش سیستم ایمنی بدن به سرطان در این تحقیق یک مدل ریاضی به فرم معادلات با مشتقات پاره ای توصیف کننده واکنش سیستم ایمنی بدن به سرطان مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با استفاده از روش های حل عددی نشان داده می شود که این مدل به ازای یک دسته از مقادیر پارامترها نشانگر حالت نهفته سرطان و به ازای دسته ای دیگر دارای جواب هایی به فرم حرکت موجی می باشد. جواب های موجی از این جهت حائز اهمیت است که نشانگر هجوم سلول های سرطانی به سایر بافت های بدن می باشند. همچنین نشان داده می شود که با حذف یکی از معادلات دستگاه اصلی تغییری در ماهیت دستگاه ایجاد نمی شود. سپس با استفاده از تغییر متغیرهای مناسب زیر دستگاهی از دستگاه اصلی بدست آورده که این دستگاه متشکل از معادلات دیفرانسیل معمولی می باشد. حال با بررسی ویژگی های دینامیکی دستگاه جدید می توان به وجود جواب های حرکت موجی پی برد. در ادامه پژوهش، با توجه به بعضی ویژگی های مهم مشتقات مرتبه کسری نسبت به مشتقات مرتبه صحیح، از جمله خاصیت غیر موضعی بودن مشتقات مرتبه کسری، به بررسی دستگاه مورد بحث با مشتقات مرتبه کسری می پردازیم. جهت این منظور مشتق مرتبه اول دستگاه، یعنی مشتق نسبت به زمان، را به مشتق مرتبه کسری تبدیل می نماییم. بدیهی است دستگاه بدست آمده دستگاهی است شامل مشتق مرتبه کسری نسبت به زمان و مشتق مرتبه صحیح نسبت به مکان. به منظور حل این دستگاه ترکیبی از روش حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری را به کار می بریم. سپس به تحلیل نتایج بدست آمده خواهیم پرداخت.